Decimal to Binary

بسم الله الرحمن الرحيم

عشري إلى ثنائي :

الطريقة الأولى :

1-      كتابة جميع قوى الأساس 2 (بدءاً من 2صفر ) إلى أقرب قوة أقل من الرقم العشري

2-      بما أن الرقم العشري أكبر من القوة الاخيرة , يكتب 1 في ناتج التحويل (بدءاً من اليسار)

3-      طرح القوة من العدد العشري

4-      يقارن ناتج الطرح بالقوة التالية في سلسلة قوى 2 , إن كانت القوة أقل منه يكتب 1 وإلا يكتب 0

5-      تطرح القوة من ناتج الطرح

6-      تكرر العملية حتى الوصول إلى 12

مثال : 143

قوى 2 : 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 (128 أقرب قوة أقل من 143)

143 – 128 = 15      (الناتج 1)

64 أكبر من 15           (الناتج 0)

32 أكبر من 15           (الناتج 0)

16 أكبر من 15           (الناتج 0)

15 – 8 = 7              (الناتج 1)

7 – 4 = 3                (الناتج 1)

3 – 2 = 1                (الناتج 1)

1 – 1 = 0                (الناتج 1)

يكون الناتج النهائي بالنظام الثنائي : 10001111

الطريقة الثانية :

1-      بتكرار قسمة العدد العشري على 2 , وتسجيل باقي كل عملية

2-      ناتج التحويل هو بترتيب البواقي الناتجة (بدءاً من الأسفل إلى الأعلى)

مثال : 143

143 / 2 = 71           (الباقي 1)

71 / 2 = 35             (الباقي 1)

35 / 2 = 17             (الباقي 1)

17 / 2 = 8               (الباقي 1)

8 / 2 = 4                (الباقي 0)

4 / 2 = 2                (الباقي 0)

2 / 2 = 1                 (الباقي 0)

1 / 2 = 0                (الباقي 1)

إذا يكون ناتج التحويل (بترتيب البواقي بدءاً من الأسفل) : 10001111

Binary and Hex

بسم الله الرحمن الرحيم

ثنائي إلى ست عشري :

1-      يقسم العدد الثنائي إلى أجزاء كل منها عبارة عن 4 خانات

2-      باستخدام الجدول التالي , التعويض عن كل 4 خانات ثنائية بما يقابلها من النظام الست عشري

0

1

10

11

100

101

110

111

0

1

2

3

4

5

6

7

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

8

9

A

B

C

D

E

F

            مثال : 011101011000011001101001010

            1010 | 0100 | 0011 | 0011 | 1100 | 1010 | 011

           A | 4 | 3 | 3 | C | A |3=3AC334A

ست عشري إلى ثنائي :

1- يحول كل رمز ست عشري إلى نظيره بالنظام الثنائي , لكن يجب أن يكون مكون من 4 خانات (5 مثلاً = 0101)

2- يتم التخلص من الأصفار على اليسار

مثال : A5 تصبح 10100101 (A = 1010 , 5 = 0101)

Binary and Oct

بسم الله الرحمن الرحيم

طريقة التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني والعكس , تعتمد على التعويض فقط .

ثنائي إلى ثماني :

1-      بدءاً من اليمين , يقسم الرقم الثنائي إلى أجزاء كل منها يمثل 3 خانات (نترك ما يتبقى كما هو)

2-      يحول كل جزء إلى ما يماثله من النظام العشري

3-      أو بالتعويض عن كل 3 خانات ثنائية بما يقابلها من النظام الثماني

000

001

010

011

100

101

110

111

0

1

2

3

4

5

6

7

4-      لاحظ أن الأصفار في أقصى اليسار لا تهم , فالقيم 1 , 01 , 001 متساوية (في أقصى يسار الرقم)

مثال : 10111011001110

110 | 001 | 011 | 111 | 10

6 | 1 | 3 | 7 | 2 = 27316

ثماني إلى ثنائي :

1-      يقسم العدد الثماني إلى اجزاء كل منها خانة واحدة

2-      التعويض عن كل قيمة ثمانية بما يقابلها بالنظام الثنائي باستخدام الجدول .

Binary to Decimal

بسم الله الرحمن الرحيم

طريقة التحويل من النظام الثنائي إلى العشري

الطريقة الأولى

1-      بدءاً من اليمين , تكتب قوى العدد 2 , ابتداءاً من الأس صفر إلى أن يصبح عدد القوى = عدد خانات الرقم الثنائي

2-      يفضل كتابة القوى مقابلة لخانات الرقم , بحيث تكون كل خانة مقابلة لإحدى القوى

3-      تجمع القوى المقابلة للخانات التي تحتوي على الرقم 1 فقط

مثال : 11010111101

1

0

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

1 + 0 + 4 + 8 + 16 + 32 + 0 + 128 + 0 + 512 + 1024 = 1725

الطريقة الثانية

1-      بدءاً من اليسار , بالمرور على كل خانة , يضاعف المجموع الحالي (بدءاً من الصفر طبعاً) ويجمع عليه رقم الخانة

مثال : 111101

المجموع

الضعف

رقم الخانة

المجموع الجديد

0

0

1

1

1

2

1

3

3

6

1

7

7

14

1

15

15

30

0

30

30

60

1

61

مقدمة إلى أنظمة العد

بسم الله الرحمن الرحيم

من المعروف ان جهاز الكمبيوتر لا يتعامل مباشرة مع جميع الأرقام والحروف ,إنما 1 (وجود إشارة كهربائية) و 0 (عدم وجود إشارة كهربائية) , وهذا ما يعرف بنظام العد الثنائي , أما في حياتنا اليومية , وفي المسائل الرياضية التي يتعامل معها معظمنا نستخدم نظام العد العشري 0 , 1 , 2 … 123 ..

طبعاً النظام العشري يتكون من 10 أرقام أساسية (من 0 إلى 9) , ثم بعد ذلك 11 , 12 .. , لكن في النظام الثنائي , وبما أنه يتكون من رقمين أساسين فقط , فسيكون العد به يبدأ من 0 , 1 , 10 , 11 , 100 , 101 , 110 , 111 , 1000 , 1001 وهكذا .

النظام الثماني يتكون من الأرقام 0..7 , لا يوجد 8 ولا 9 . فيكون الرقم العشري 7 بالنظام الثماني 7 , لكن 8 بالعشري هو 10 بالثماني , 16 عشري هو 20 بالنظام الثماني وهكذا .

النظام الست عشري (او االسداسي عشري , السداس عشري :)) يتكون من الأرقام 0..9 و الحروف الإنجليزية A..F , الرقم العشري 16 يقابل 10 بالست عشري , 32 يقابل 20 بالست عشري , 160 عشري تقابل A0 بالت عشري

 في الإنجليزية : Binary تعني الثنائي , Octal الثماني , Decimal العشري , Hexadecimal الست عشري (Hex تعني ستة , و Decimal تعني عشري) .

عند كتابة الرقم 10001101  يتم التعبير عن النظام الممثل للرقم بكتابة رقم الأساس مصغر في أسفل يمين الرقم الأساسي .

في النظام العشري الأساس هو 10 , لدينا خانات للآحاد (10 أس 0) , العشرات (10 أس 1) , المئات (10 أس 2) , الألوف (10 أس 3) ..

لكن في النظام الثنائي الأساس هو 2 , فستكون الخانة الآولى آحاد , الثانية 2 , الثالثة 4 , الرابعة 8 , الخامسة 16 وهكذا

في النظام الثماني الأساس 8 , الخانات ستكون 1 , 8 , 64 , 512 .. , وفي الست عشري الأساس 16 ..

ملاحظة : في النظام الست عشري يكتب اللاحقة h أو البادئة 0x للدلالة على ان الرقم بنظام Hex .

في تصنيف “نظم العد” وضعت 6 طرق للتحويل مباشرة بين هذه الأنظمة , للتحويلات الأخرى (مثلاً Hex إلى Oct , يحول Hex إلى Binary ثم إلى Oct)

هذا الجدول يوضح أول 16 قيمة في الأنظمة الأربعة :

Bin

0

1

10

11

100

101

110

111

Oct

0

1

2

3

4

5

6

7

Dec

0

1

2

3

4

5

6

7

Hex

0

1

2

3

4

5

6

7

Bin

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

Oct

10

11

12

13

14

15

16

17

Dec

8

9

10

11

12

13

14

15

Hex

8

9

A

B

C

D

E

F

قد يبدو الأمر مربكاً في البداية , وهذا لعدم استخدام هذه الانظمة في الحياة اليومية كثيراً ,إذا تقتصر استخداماتنا العادية على النظام العشري فقط .

هذه مقدمة بسيطة جداً عن هذه الأنظمة , وإن شاء الله سأشرح طرق التحويل الأساسية الستة لهذه الأنظمة 🙂